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      《三角函数的定义》课件3(新人教B版必修4)

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      [导读]三角函数的定义 试题特点 2008年高考三角试题情况统计 2008年高考各地的19套试卷中,出现三角函数选择题有32道,填空题有8道,解答题有18道.考查的内容,涉及三角函数图象,三角函数求值,求最小正周期,对称轴方程,求三角函数的最值或值域,和向量综合,和导数综合等内容...
                  三角函数的定义
      试题特点
      2008年高考三角试题情况统计
      2008年高考各地的19套试卷中,出现三角函数选择题有32道,填空题有8道,解答题有18道.考查的内容,涉及三角函数图象,三角函数求值,求最小正周期,对称轴方程,求三角函数的最值或值域,和向量综合,和导数综合等内容,其中考查三角函数图象,三角恒等变换的试题占多数.
      2、主要特点
      特点一:考小题,重在于基础.
      有关三角函数的小题,其考查的重点在于基础知识:其中,三角函数的解析式,图象和图象变换,两域(定义域,值域),四性(单调性,奇偶性,对称性,周期性),反函数, 以及简单的三角变换,(求值,化简,及比较大小),都突出了对三角函数基础知识的考查.
      试题特点
      特点四:考综合,常体现出三角的工具作用.
      由于近年高考的命题突出以能力立意,加强对知识综合性和应用性的考查,故常常是在知识的交汇点出题.而三角知识可谓是基础的基础,因而在考查与立体、解几、向量、复数、参数等内容相结合的综合性问题时,常常体现了三角的工具性作用。
      特点二:考大题,难度略有降低.
      由于高中数学教材内容的重新修订,对三角函数的整体要求有所降低,体现在高考中对有关三角函数的大题(解答题),通过三角公式变形,转换等手段来考查学生思维能力的题目,其难度有所下降,而比较突出地考查了学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解,掌握和应用情况.
      特点三:考应用,常融于三角形之中.
      高考中此类题型的考查既能考查解三角形的知识与方法,又能考查运用三角公式进行恒等变换的技能,故近年来备受命题者的青睐,主要解法是充分利用三角形的内角和定
      问题时,常常体现了三角的工具性作用。
      高考命题趋势
        纵观2008年高考全国卷和有关省市自主命题卷,关于三角函数的命题有如下几个显著特点:
      1.高考题型:三角函数的试题一般是两小题一大题.在2008年全国的数学高考试卷中,一般都有一道三角函数解答题,而且都是处在解答题第1题的位置.两小题中多为选择题.
      2.难易程度:三角函数的解答题一般都为基础题,处在送分题的位置;而在两个小题中,有一个较容易,而另一个较灵活.
      3.高考热点:其一是考查三角函数的图象和性质,尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换、特征分析(对称轴、对称中心)等;其二是考查三角函数式的恒等变形,如利用有关公式求值和简单的综合问题等. 其三三角函数与向量结合。
        基于以上分析,预测在2009年的高考试卷中,考查三角函数的题仍为两小题一大题.主要考查“三基”(基础知识、基本技能、基本思想和方法)以及综合能力,难度多为容易题和中档题。
      复习备考方略   解答三角函数题目,其实很讲究技巧,掌握有效的解题方法,可以大幅度缩短解题时间。
         随着高考改革的不断深入,三角函数部分在高考试卷中的比重有所下降。与此同时,题目的难度也明显下降。这一点,在选择题中体现更为明显,所以这里提醒考生在复习时,要有针对性,全面复习基础知识,在基础题上下功夫,做到快速、准确。此外,对于历年考试真题,一定要认真对待,反复研究、总结规律,彻底吃透每一道题。
      复习备考方略
      通过合理的训练,考生在12分钟之内做完10道选择题是完全可以做到的。
      ?? 简单说来,解答三角函数题目的方法,无外乎以下三种:
      ??? 1、特殊值:用特殊值解题是三角函数里面最常用的方法,同时它的准确度也是最高的。
      ??? 2、数形结合:数字和图形的有机结合,将数学问题直观的展现在我们眼前。
      ??? 3、化归:最基本、最原始,却也是万能的方法,对于成绩一般的同学尤为适用。
      ??  三角函数的出题形式,几年来变化不是很大,而且在历年真题上都有很明显的体现。总的来讲,主要有以下四种:1、三角变换类型题 2、图像问题
      3.周期问题 4、极值(或值域)问题。
      考题剖析
      考点一:三角函数的概念
      1、课标要求
        三角函数的概念包括任意角的概念和弧度制,任意三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,能进行弧度与角度的互化,会由角的终边所经过点的坐标求该角的三角函数值。在学习中要正确区分象限角及它们的表示方法,终边相同角的表示方法,由三角函数的定义,确定终边在各个象限的三角函数的符号。在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下计算更为方便、简洁。
      2、命题规律
        在高考中,主要考查象限角,终边相同的角,三角函数的定义,一般以选择题和填空题为主  考题剖析
        [点评]本题考查三角函数的定义,由三角函数的定义,可以确定三角函数在四个象限的符号。
        解:依题意,有cosθ<0,tanθ>0,
      或cosθ>0,tanθ<0,所以,θ在第三象限,
      或者θ在第四象限。
      考题剖析
      [点评]本题考查终边相同角的表示法,注意旋转360度、720度
      后又与原来角终边相同。
        解:终边相同的角可表示为:
      k?360°-463°= k?360°+720°-463°
      = k?360°+257° 故选(C)。
      考题剖析
      考点二:同角三角函数的关系
      1、课标要求
        掌握同角三角函数的关系有平方关系和商数关系,用同角三角函数定义反复证明强化记忆,在解题时要注意                        ,这是一个隐含条件,在解题时要经常能想到它。利用同角的三角函数关系求解时,注意角所在象限,看是否需要分类讨论。
       2、命题规律
      在高考中,同角的三角函数的关系,一般以选择题和填空题为主,结合坐标系分类讨论是关键。  考题剖析
      [点评]本题考查正余弦函数之间的关系:平方和为1,以及正切函数
      与正弦函数、余弦函数之间的关系,属容易题。
        解:由sin2x+cos2x=1,及       
      得:sinx=
      又tanx=   =
      考题剖析
      [点评]本题考查同角三角函数之间的平方关系和商的关系,注意
      隐含条件的应用。
      考题剖析
      考点三: 诱导公式
      1、课标要求
      (1)借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式;
      (2)掌握五组诱导公式的规律,并会应用诱导公式解决问题,如求三角函数值,化简,证明等问题。
      2、命题规律
        诱导公式的考查,一般是填空题或选择题,有时会计算特殊角的三角函数值,也有些大题用到诱导公式。  考题剖析
      [点评]本题是对诱导公式和特殊角三角函数值的考查,
      熟练掌握诱导公式即可。
      解:sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°=-
      故选(D)。
      考题剖析
      [点评]本题一开始要能用诱导公式将三角函数变名,考查诱导
      公式与其它知识的综合。
      考题剖析
      考点四:三角函数的图象和性质
       1、课标要求
        理解正、余弦函数在[0,2π],正切函数在(- ,)的性质,如单调性、最大值与最小值、周期性,图象与x轴的交点,会用五点法画函数的图象,并理解它的性质。
        2、命题规律
        主要考查三角函数的周期性、单调性、有界性、图象的平移等 ,以选择题、解答题为主,难度以容易题、中档题为主。  考题剖析
      [点评]本题考查分类讨论的思想,正切函数、正弦函数
      的图象,在解题时结合特殊值来求解,将会更方便。
      考题剖析
      [点评]三角函数图象的平移、伸缩变换是高考的热门试题之一,牢固变换的方法,按照变换的步骤来求解即可。
      考题剖析
      [点评]本题考查三角函数的图象,两点间的距离函数图象问题是一个常考常新的问题
      考题剖析
      考题剖析
      [点评]本题考查三角函数的诱导公式、三角恒等变换、三角函数的图象及性质等内容,学会五点法画三角函数的图象。
      考题剖析
      考点五:三角恒等变换
      1、课标要求
        经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用;;能从两角差的余弦公式,导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系,公式之间的规律,能用上述的公式进行简单的恒等变换;注意三角恒等变换与其它知识的联系,如函数的周期性,三角函数与向量等内容。
      2、命题规律
        主要考查三角函数的化简、求值、恒等变换。题型主、客观题均有,近几年常有一道解答题,难度不大,属中档题。 
      考题剖析
      [点评]本题考查2倍角的正弦、余弦函数公式,及三角函数的性质,属中档题。
      考题剖析
      考题剖析
      [点评]熟练掌握三角恒等变换,正弦、余弦的和差化积公式,2倍角公式等是解决此类题的关键。
      考题剖析
      [点评]本题考查三角恒等变换,三角函数的性质等内容,属中档题。
      考题剖析
      考点六:解三角形
      1、课标要求
        掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题。
      解三角形时,要灵活运用已知条件,根据正、余弦定理,列出方程,进而求解,最后还要检验是否符合题意。
      2、命题规律
        本节是高考必考内容,重点为正余弦定理及三角形面积公式,考题灵活多样,近几年经常以解答题的形式来考查,若以解决实际问题为背景的试题,有一定的难度。  
      考题剖析
      考题剖析
      [点评]正弦定理、余弦定理是解三角形是重要定理,有时会结合勾
      股定理来求解。
      考题剖析
      [点评]三角函数在实际问题中有很多的应用,随着课改的深入,联系实际,注重数学在实际问题的应用将分是一个热点。
                  

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