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      七年级数学三角形

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      [导读]第十一章 三角形 复习 三角形的性质 (1)边上的性质: 三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边 (2)角上的性质: 三角形三内角和等于180度 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 练一练: 1、下列每组分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角...
                  第十一章 三角形 复习
      三角形的性质
      (1)边上的性质:
      三角形的两边之和大于第三边
      三角形的两边之差小于第三边
      (2)角上的性质:
      三角形三内角和等于180度
      三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
      练一练:
      1、下列每组分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?(单位:厘米。填“能”或“不能”)     (1)3,4,5(       )
      (2)8,7,15(      )
      (3)13,12,20(      )
      (4)5,5,11(       )不能不能能能
      直角三角形
      钝角三角形
      3、三角形按内角的大小分为三类:①锐角三角形;
      ②直角三角形;③钝角三角形。根据下列条件判断它们
      是什么三角形?
      (1)三个内角的度数是1:2:3(                      )
      (2)两个内角是50°和30°(                      )
      3、在△ABC,AB=5,BC=9,那么       <AC< ___(第6题)                         (第7题)
      6、如上图,∠1=60°,∠D=20°,则∠A=      度
      7、如上图,AD⊥BC,∠1=40°,∠2=30°,
      则∠B=      度,∠C=      度4147或  917cm10050604、一个三角形的两边长分别是3和8,而第三边长为
      奇数,那么第三边长是  ______
      5、已知一个等腰三角形的一边是3cm,一边是7cm,
      这个三角形的周长是 _________
      1.如图,在△ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4,AC=3,BE=5,△ABE的周长=________.
      2.如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,
      则∠ECF的度数=______度.
      三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念练一练:10.5905、如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE是AB边上的高,BD,CE交于点P。已知∠ABC=600,∠ACB=700, 求∠ACE,∠BDC的度数。400800ABCEDF
      4.如图,AD、BF都是△ABC的高线,若∠CAD=30度,则∠CBF=______度。30三角形全等的判定方法
      (1)全等三角形的定义
      (2)边边边公理(SSS)
      (3)边角边公理(SAS)
      三边对应相等的两个三角形全等
      两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
      能够完全重合的两个三角形是全等三角形
      (4)角边角公理(ASA)
      两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
      (5)角角边公理(AAS)
      两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm
      结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等
      不能把“AAS”、“ASA”简述为“两角
      和一边对应相等的两个三角形全等”? 
      在△ADE和△ABC中
      但△ABC和△ADE不全等
      结论:说明两个三角形全等时,特别注意边和角“位置上对应相等” 。
      如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。DCAB
      或∠BAC=∠DACBC=CD或∠B=∠D
      4、如图AD=BC,要判定   △ABC≌△CDA,还需要的条件是                                            .
      AB=CD
      或∠DAC=∠BCABAFCDE
      如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,
      说明∠EFD=∠BCA的理由。ACBOD如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC,AC=DB,则∠B=∠C,请说明理由.
      思考题:
      角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等
      角平分线的性质:ABPC
      如图,若点P是∠CAB的平分线上一点,并且PB⊥AB,PC⊥AC,
      则有   PC=PB
      书写格式:     点P是∠CAB的平分线上一点,
      PB⊥AB,PC⊥AC,PC=PB如图,在△ABC中, AD是△BAC的角平分线,DE是△ABD的高线, ∠C=90 度。若DE=2,BD=3,求线段BC的长。
      (要求写出完整的解题过程)
      四、线段中垂线的性质
      1、 线段垂直平分线的性质:
      线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
      几何表述:∴CA=CB如下图,已知△ABC中,DE是BC边上的中垂线,若AC=5,EC=2, △ADC的周长是13,求△ABC的周长。
      如上图,EF是AB的中垂线,分别延长BE、AE至D,C,使DE=CE,则AD与BC相等吗? 请说明理由。
      三角形中线的性质:
      三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形
      如图,若AD是△ABC中BC边上的中线,则有△ABD的面积=△ACD的面积
      如下图,已知AD是△ABC的中线,CE是△ADC的中线,若△ABC的面积是8,求△DEC的面积。
      如上图,△ABC中,点D是BC上的一点,点E是AD上的一点,若BD:CD=2:3 ,DE:AE=1:4 ,△ABC的面积是8,求△DEC的面积。ABCDE练习:1、图中三角形的个数是(  )
      A. 3个     B. 4个     C. 5个     D. 6个EA
      当增加n条线的时候,有多少个三角形?    
      2、如图,∠1=∠2,AB=CD,AC与BD相交于点O,则图中必定全等的三角形有(    )
      A. 2对            B. 3对
      C. 4对            D. 6对C3.有一次柯南看见这样一个图,要计算:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=            度BCDAGMHEF360
      4、已知等腰三角形底边为8,一腰上的中线分此三角形的周长成两部分,其差为2,则腰长为      .
      5、如图,AD是△ABC的高,且AD平分∠BAC,请指出∠B与∠C的关系,并说明理由。6或86、要画出∠AOB的平分线,分别在OA,OB上截取OC=OD,OE=OF,连结CF,DE,交于P点,那么∠AOB的平分线就是射线OP,要说明这个结论成立,可先说明△EOD≌ △           . 理是              ,得到 ∠OED=∠               ,再说明△PEC≌△             ,理由是           ,得到PE=                  ;最后说明△EOP≌△                 ,理由是                    ,从而说明了∠AOP=∠BOP,即OP平分∠AOB。FOCSASOFCPFDAASPFFOPSAS
      7. (1)如图,已知⊿ABC是等腰三角形,AB=AC,BD,
      CE是⊿ABC的______,求证:          BD=CE。高线证明:∵BD,CE是⊿ABC的高线
      ∴∠ADB=∠AEC=90°
      ∵AB=AC,∠A=∠A
      ∴⊿ADB≌⊿AEC(AAS)
      ∴BD=CE
      .(2) 如图,已知⊿ABC是等腰三角形,AB=AC,BD
      CE是⊿ABC的______,求证:BD=CE中线证明:∵AB=AC
      ∴∠ABC=∠ACB
      又∵BD,CE是中线
      ∴CD=1/2AC ,BE=1/2AB
      而AB=AC
      ∴CD=BE
      又BC=CB
      ∴⊿DCB≌⊿EBC (SAS)
      ∴BD=CE
      (3). 如图,已知⊿ABC是等腰三角形,AB=AC,BD
      CE是⊿ABC的______,求证:BD=CE
      角的平分线
      证明:∵BD,CE是⊿ABC的角平分线
      ∴∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB
      ∵AB=AC
      ∴∠ABC=∠ACB
      ∴∠1=∠2
      ∵BC=CB
      ∴⊿DBC≌⊿ECB(ASA)
      ∴BD=CE
      8、把两个形状,大小都相同的火柴盒如图放置,判断AB和CD两条对角线是否互相垂直,并说明理由.
      你们可要好好动动脑哟!这是一种什么图形
      变换?
                  

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